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28/03/2002
-
08h22
Folha de S.Paulo
Em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, qual era o maior número que existia.
A resposta do pequeno Milton _qualquer coisa como guuugol... não foi muito animadora, mas na mente criativa de Kasner isso virou uma bela brincadeira matemática.
Em homenagem ao sobrinho, Kasner chamou de gugol ("googol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, dizendo de outra maneira, o número 10 elevado a 100.
Não é tarefa fácil encontrar em nosso mundo real algo em quantidade tão grande quanto 1 gugol. Para ter uma idéia, o número de gotas de chuva que caem na cidade de São Paulo em um século é muito menor que 1 gugol. Também o número total de grãos de areia das praias do litoral brasileiro é menor que 1 gugol, assim como é menor que 1 gugol o número de elétrons em todo o universo (que se estima ser algo em torno de 10 elevado a 79 elétrons).
Para não dizer que 1 gugol é um número insuperável, se imaginarmos o universo inteiro ocupado por prótons e elétrons de tal forma que não sobre nenhum espaço livre, então o número dessas partículas será maior que 1 gugol (10 elevado a 110 partículas, aproximadamente).
Vencida a barreira do gugol, que tal pensarmos agora em um número ainda maior: "10 elevado a 1 gugol" (Kasner batizou esse número de gugolplex).
Se fosse possível escrever um dígito a cada meio segundo, quanto tempo levaríamos para escrever todos os zeros do número 1 gugolplex? A resposta exige apenas algumas contas. Dizer que 1 gugolplex é o número 10 elevado a 1 gugol é equivalente a dizer que esse número tem o primeiro dígito igual a 1, seguido de 1 gugol de dígitos iguais a 0.
Nas condições dadas, levaríamos 0,5.10 elevado a 100 segundos para escrever por extenso o número de zeros de 1 gugolplex.
Levando-se em consideração que esse número é igual a 5.10 elevado a99 segundos e que a idade estimada do universo é igual a 6,32.10 elevado a 16 segundos, é possível afirmar que, desde o Big Bang até hoje, não houve tempo suficiente para a empreitada de escrever todos os zeros de 1 gugolplex.
Para o leitor que pensa ter atingido o infinito com o gugolplex, que tal imaginar o número 1 gugolplex elevado a 1 gugolplex? Quanto ao nome desse novo número, fica por conta da imaginação de cada um!
José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do ensino médio do Colégio Visconde de Porto Seguro
Matemática: O infinito e o quase "insuperável" número gugol
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLOFolha de S.Paulo
Em certa ocasião, o matemático americano Edward Kasner perguntou ao seu sobrinho Milton Sirotta, de nove anos, qual era o maior número que existia.
A resposta do pequeno Milton _qualquer coisa como guuugol... não foi muito animadora, mas na mente criativa de Kasner isso virou uma bela brincadeira matemática.
Em homenagem ao sobrinho, Kasner chamou de gugol ("googol", em inglês) o número 1 seguido de 100 zeros ou, dizendo de outra maneira, o número 10 elevado a 100.
Não é tarefa fácil encontrar em nosso mundo real algo em quantidade tão grande quanto 1 gugol. Para ter uma idéia, o número de gotas de chuva que caem na cidade de São Paulo em um século é muito menor que 1 gugol. Também o número total de grãos de areia das praias do litoral brasileiro é menor que 1 gugol, assim como é menor que 1 gugol o número de elétrons em todo o universo (que se estima ser algo em torno de 10 elevado a 79 elétrons).
Para não dizer que 1 gugol é um número insuperável, se imaginarmos o universo inteiro ocupado por prótons e elétrons de tal forma que não sobre nenhum espaço livre, então o número dessas partículas será maior que 1 gugol (10 elevado a 110 partículas, aproximadamente).
Vencida a barreira do gugol, que tal pensarmos agora em um número ainda maior: "10 elevado a 1 gugol" (Kasner batizou esse número de gugolplex).
Se fosse possível escrever um dígito a cada meio segundo, quanto tempo levaríamos para escrever todos os zeros do número 1 gugolplex? A resposta exige apenas algumas contas. Dizer que 1 gugolplex é o número 10 elevado a 1 gugol é equivalente a dizer que esse número tem o primeiro dígito igual a 1, seguido de 1 gugol de dígitos iguais a 0.
Nas condições dadas, levaríamos 0,5.10 elevado a 100 segundos para escrever por extenso o número de zeros de 1 gugolplex.
Levando-se em consideração que esse número é igual a 5.10 elevado a99 segundos e que a idade estimada do universo é igual a 6,32.10 elevado a 16 segundos, é possível afirmar que, desde o Big Bang até hoje, não houve tempo suficiente para a empreitada de escrever todos os zeros de 1 gugolplex.
Para o leitor que pensa ter atingido o infinito com o gugolplex, que tal imaginar o número 1 gugolplex elevado a 1 gugolplex? Quanto ao nome desse novo número, fica por conta da imaginação de cada um!
José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do ensino médio do Colégio Visconde de Porto Seguro
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