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28/11/2000
-
13h36
especial para a Folha de S.Paulo
Pesquisas recentes indicam que muitos alunos parecem ter dificuldades para resolver certos problemas algébricos bastante simples que envolvem a tradução da linguagem escrita para a matemática.
Analisemos alguns resultados dessas pesquisas com o intuito de alertá-lo sobre a importância de uma leitura cuidadosa do enunciado da questão.
A seguinte pergunta foi feita para alunos de engenharia: "Escreva uma equação para representar a afirmação "há seis vezes mais alunos do que professores nesta universidade", usando as variáveis A para o número de alunos e P para o de professores".
A resposta correta não é 6A=P, apesar de 37% dos estudantes terem assinalado essa alternativa. Se essa fosse a resposta, para um total de dez alunos, teríamos 60 professores, exatamente o contrário do que afirma o enunciado. O correto seria A=6P.
Num outro problema em que é pedido que se escreva a sentença "X reais menos que Y reais é igual a 40 reais" em linguagem matemática, boa parte dos estudantes respondeu X-Y=40, quando o correto é Y-X=40. Um exemplo numérico pode ajudá-lo a esclarecer a questão: "Dez reais menos que 50 reais é igual a 40 reais" (50-10=40).
Um problema envolvendo porcentagem: "Um produto que custava X reais em janeiro sofreu reajustes de 1% em fevereiro e março; qual o preço do produto depois dos reajustes?" A resposta correta é 1,012X, apesar da frequente resposta errada 1,02 X.
Note que o problema em questão envolve cálculo de juro sobre juro (juros compostos), que pode ser feito da seguinte maneira sem o uso de fórmulas: um acréscimo de 1% sobre X pode ser representado por X+0,01X, ou ainda, por 1,01X.
Observe que acrescentar 1% a um certo número é o mesmo que multiplicá-lo por 1,01, o que implica dizer que, ao acrescentarmos 1% ao novo preço de fevereiro, teremos o preço de março igual a 1,012X.
Fique atento para não interpretar o enunciado como uma situação de juros simples de 1% ao mês num período de dois meses, o que resultaria em X+0,01X+0,01X 1,02X, uma resposta incorreta da questão.
Para finalizar, uma situação de proporcionalidade: "Se X operários sobem um muro em Y horas, quantas horas serão necessárias para que o triplo do número de operários suba o mesmo muro?"
A resposta correta não é 3Y porque o problema em questão envolve grandezas "inversamente proporcionais", ou seja, quanto maior o número de operários X, menor o número Y de horas necessárias para subir o muro. A resposta correta é Y/3.
José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do colégio Pueri Domus
Resumão/matemática: Da palavra à álgebra
JOSÉ LUIZ PASTORE MELLOespecial para a Folha de S.Paulo
Pesquisas recentes indicam que muitos alunos parecem ter dificuldades para resolver certos problemas algébricos bastante simples que envolvem a tradução da linguagem escrita para a matemática.
Analisemos alguns resultados dessas pesquisas com o intuito de alertá-lo sobre a importância de uma leitura cuidadosa do enunciado da questão.
A seguinte pergunta foi feita para alunos de engenharia: "Escreva uma equação para representar a afirmação "há seis vezes mais alunos do que professores nesta universidade", usando as variáveis A para o número de alunos e P para o de professores".
A resposta correta não é 6A=P, apesar de 37% dos estudantes terem assinalado essa alternativa. Se essa fosse a resposta, para um total de dez alunos, teríamos 60 professores, exatamente o contrário do que afirma o enunciado. O correto seria A=6P.
Num outro problema em que é pedido que se escreva a sentença "X reais menos que Y reais é igual a 40 reais" em linguagem matemática, boa parte dos estudantes respondeu X-Y=40, quando o correto é Y-X=40. Um exemplo numérico pode ajudá-lo a esclarecer a questão: "Dez reais menos que 50 reais é igual a 40 reais" (50-10=40).
Um problema envolvendo porcentagem: "Um produto que custava X reais em janeiro sofreu reajustes de 1% em fevereiro e março; qual o preço do produto depois dos reajustes?" A resposta correta é 1,012X, apesar da frequente resposta errada 1,02 X.
Note que o problema em questão envolve cálculo de juro sobre juro (juros compostos), que pode ser feito da seguinte maneira sem o uso de fórmulas: um acréscimo de 1% sobre X pode ser representado por X+0,01X, ou ainda, por 1,01X.
Observe que acrescentar 1% a um certo número é o mesmo que multiplicá-lo por 1,01, o que implica dizer que, ao acrescentarmos 1% ao novo preço de fevereiro, teremos o preço de março igual a 1,012X.
Fique atento para não interpretar o enunciado como uma situação de juros simples de 1% ao mês num período de dois meses, o que resultaria em X+0,01X+0,01X 1,02X, uma resposta incorreta da questão.
Para finalizar, uma situação de proporcionalidade: "Se X operários sobem um muro em Y horas, quantas horas serão necessárias para que o triplo do número de operários suba o mesmo muro?"
A resposta correta não é 3Y porque o problema em questão envolve grandezas "inversamente proporcionais", ou seja, quanto maior o número de operários X, menor o número Y de horas necessárias para subir o muro. A resposta correta é Y/3.
José Luiz Pastore Mello é professor de matemática do colégio Pueri Domus
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